快慢指针与对撞指针

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

一、快慢指针——解决"环"与"中间位置"

核心思想：两个指针从同一位置出发，一个走得快（每次两步），一个走得慢（每次一步）。

场景 1：检测环形链表（LeetCode 141）

问题：给你一个链表，判断是否有环。

为什么快慢指针能检测环？

想象两个人在环形操场上跑步。快的人跑两步，慢的人跑一步。如果有环，快的人最终会"套圈"慢的人（再次相遇）。如果没环，快的人先到终点（nullptr）。

不带环的链表：
1 → 2 → 3 → 4 → 5 → nullptr
快指针先到 nullptr → 无环

带环的链表：
1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 3（回到 3）
快指针走两步，慢指针走一步：
1: 快=3, 慢=2
2: 快=5, 慢=3
3: 快=3, 慢=4  ← 回到 3 了！
4: 快=5, 慢=5  ← 相遇！有环

整体操作流程：

边界检查：如果 head 为空或只有一个节点，不可能有环，直接返回 false。
初始化：快慢两个指针都指向链表头节点 head。
遍历移动：每次循环中，慢指针向前走一步，快指针向前走两步。
相遇检测：每走一步后，检查两个指针是否指向同一节点。如果是，说明快指针"套圈"了慢指针，链表有环，返回 true。
终止条件：如果快指针到达了链表末尾（fast == nullptr 或 fast->next == nullptr），说明链表无环，返回 false。

struct ListNode {
    int val;
    ListNode* next;
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
};

bool hasCycle(ListNode* head) {
    if (!head || !head->next) return false;      // ① 空链表或单节点 → 无环

    ListNode* slow = head;                        // ② 慢指针从 head 出发
    ListNode* fast = head;                        // ③ 快指针也从 head 出发

    while (fast && fast->next) {                  // ④ 快指针没到终点就继续
        slow = slow->next;                        // ⑤ 慢指针走一步
        fast = fast->next->next;                  // ⑥ 快指针走两步

        if (slow == fast) {                       // ⑦ 快慢相遇 → 有环
            return true;
        }
    }

    return false;                                 // ⑧ 快指针到尽头 → 无环
}

时间复杂度：$O(N)$。有环时最多走一圈半就相遇；无环时 fast 先到终点。 空间复杂度：$O(1)$。只用两个指针。

定长与不定长滑动窗口

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

一、什么是滑动窗口？

核心思想：在数组/字符串上维护一个"窗口"，通过移动窗口的左右边界，在一次遍历中解决问题。

滑动窗口解决的核心问题是"子数组/子串"类问题——传统需要 $O(N^2)$ 嵌套循环，滑动窗口降到 $O(N)$。

两种窗口：

定长窗口：窗口大小固定，像火车一样整体平移。
不定长窗口：窗口大小动态变化，右边界不断扩张，左边界按条件收缩。

二、不定长窗口——无重复字符的最长子串（LeetCode 3）

问题：给定字符串，找出不包含重复字符的最长子串长度。

思路：

s = "abcabcbb"

窗口演变（用 set 或 map 记录窗口内字符）：
[a]           left=0, right=0 → 不重复，窗口扩大
[a b]         left=0, right=1 → 不重复，窗口扩大
[a b c]       left=0, right=2 → 不重复，窗口扩大
[a b c a]     left=0, right=3 → 'a' 重复！左边界右移
  [b c a]     left=1, right=3 → 不重复，窗口扩大
  [b c a b]   left=1, right=4 → 'b' 重复！左边界右移
    [c a b]   left=2, right=4 → 不重复
    ...继续

最大窗口长度 = 3（"abc" 或 "bca" 或 "cab"）